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    如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C，若AB=8，BC=1，则AM=________．

    6
    分析：根据相交弦定理可证AB•BC=EB•BF=（EM+MB）（MF-MB）=AM2-MB2=8，又由直径对的圆周角是直角，用勾股定理即可求解AM=6．
    解答：解：作过点M、B的直径EF，交圆于点E、F，
    则EM=MA=MF，
    由相交弦定理知，AB•BC=EB•BF=（EM+MB）（MF-MB）=AM2-MB2=8，
    ∵AB是圆O的直径，
    ∴∠AMB=90°，
    由勾股定理得，AM2+MB2=AB2=64，
    ∴AM=6．
    点评：本题利用了相交弦定理，直径对的圆周角是直角，勾股定理求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=
    		3
    AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．
    （1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=
    		3
    AC；（请你完成此证明）
    （2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C，若AB=8，BC=1，则AM=
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=
    kx
    （x＞0）也恰好经过点A．
    （1）求k的值；
    （2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求CD2-AD2的值；
    （3）如图3，点P为x轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数y=
    kx
    （k为非零常数）的图象上的一动点．
    （1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；
    （2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；
    （3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD中，点P、点Q分别在BC、CD上，∠PAQ=45゜
    （1）如图1，若AQ交BC的延长线于E，若AB=4，BP=1，求PE；
    （2）如图2，过P点作PM⊥AC，QN⊥AC，垂足分别为M、N，若AB=4，求AM•AN的值；
    （3）如图3，若AP交BD于F点，连FQ，求证：AF=FQ．

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