Question

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心半径为10的圆，直线y=mx-4m+3与⊙O交于A、B两点，则弦AB的长的最小值为（　　）

• A、10

  2

• B、10

  3

• C、16
• D、20

Answer 1

考点：垂径定理,一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理

专题：

分析：根据题意画出图形，因为直线y=mx-4m+3必过点D（4，3），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（10，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

解答：解：∵直线y=mx-4m+3必过点D（4，3），
∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（4，3），
∴OD=5，
∵⊙O的半径为10，
∴A（10，0），
∴OB=10，
∴BD=

OB2-OD2

=

102-52

=5

3

，
∴BC的长的最小值为10

3

；
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．