Question

已知函数y=（x-n）（x-3）与x轴交与A，B两点，与y轴交与C点，则能使△ABC是直角三角形的抛物线条数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用勾股定理求出AB和BC的长，再次根据△ABC是直角三角形，利用勾股定理列出n的一元二次方程，求出n的值即可．

解答：解：令y=（x-n）（x-3）=0，
解得x=n或x=3，
假设3＞n，A（3，0），B（n，0），
令x=0，y=3n，
即C点坐标为（0，3n），
根据图形知：AB²=9+9n²，BC²=n²+9n²，AB²=（3-n）²，
根据题意知△ABC是直角三角形，
即BC²+AC²=AB²，
整理得：9+9n²+n²+9n²=9-6n+n²，
18n²+6n=0，
解得n=0或n=-

1

3

，
当n=0时，这样的抛物线不满足题意，
即n=-

1

3

，
所以能使△ABC是直角三角形的抛物线条数是1条，
故选B．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题是一道比较不错的试题．