Question

已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且AP=2，AF⊥AP，垂足是点A，若在射线AF上找一点M，使以点A，M，D为顶点的三角形与△ABP相似，则AM为（　　）

• A、2
• B、5
• C、2或

  25

  2

• D、2或

  15

  2

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据等角的余角相等求出∠DAF=∠BAP，再根据相似三角形对应边成比例，分AM与AP是对应边和AM与AB是对应边两种情况列出比例式计算即可得解．

解答：解：∵AF⊥AP，
∴∠DAF+∠DAP=90°，
又∵∠BAP+∠DAP=∠BAD=90°，
∴∠DAF=∠BAP，
∵以点A，M，D为顶点的三角形与△ABP相似，
∴①AM与AP是对应边时，

AM

AP

=

AD

AB

，
即

AM

2

=

5

5

，
解得AM=2，
②AM与AB是对应边时，

AM

AB

=

AD

AP

，
即

AM

5

=

5

2

，
解得AM=

25

2

，
综上所述，AM为2或

25

2

．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论．