Question

16．画图与说理：如图，在△ABC中．
（1）按要求分步骤画图：
①用尺规作出∠BAC的角平分线AD；                
②过点C画AB的平分线，交AD的延长线于点E；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的作图结果上，指出图中存在的等腰三角形，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AD平分∠BAC，然后作∠ECB=∠B交AD于E，则CE为所作；
（2）根据等腰三角形的判定定理，证明∠CAE=∠CEA可判断△ACE是等腰三角形．

解答 解：（1）如图，AD、CE为所作；
（2）△ACE是等腰三角形．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠CEA=∠BAE，
∴∠CAE=∠CEA，
∴△ACE是等腰三角形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．