Question

【题目】“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如表所示：

种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	5000	5480
洗衣机	2000	2280
空 调	2500	2800

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2016年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？

Answer 1

【答案】
（1）解：设购进电视机的数量是x台，则购进洗衣机的数量是x台，空调的数量为（40﹣2x）台，由题意，得

，

解得：8≤x≤10．

∵x为整数，

∴x=8，9，10．

∴有三种方案：

方案1，电视机8台，洗衣机8台，空调24台；

方案2，电视机9台，洗衣机9台，空调22台；

方案3，电视机10台，洗衣机10台，空调20台；

（2）解：设售价总额为y元，由题意，得

y=5480x+2280x+2800（40﹣2x）=2160x+112000．

∴k=2160＞0，

∴y随x的增大而增大

∴当x=10时，y最大=2160×10+112000=133600，

故时送出的消费券的张数为：133000÷1000=133张．

答：商家预计最多送出消费券133张．

【解析】（1）由关键词“12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台”、“电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍”可构建不等式组求出未知数范围，求出整数解；（2）最值问题可利用函数思想，构建函数，若是一次函数，可求出自变量的范围，利用函数性质，求出最值.