Question

如图在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG的中点，F为AB的中点，则EF的长为

 

cm．

Answer 1

分析：连接BE，根据等腰三角形的性质可证△BCG为等腰三角形，又∠BGC=∠AGD=60°，可证△BCG等边三角形，已知BE为中线，故也是CG边上的高，由此可得△ABE为直角三角形，而EF是斜边AB上的中线，根据直角三角形的性质可知EF为AB的一半．

解答：解：连接BE，
∵梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=BD，可证△ABC≌△DCB
∴∠GCB=∠GBC，
又∵∠BGC=∠AGD=60°
∴△BCG为等边三角形，
∵BE为△BCG的中线，
∴BE⊥AC，
在Rt△ABE中，EF为斜边AB上的中线，
∴EF=

1

2

AB=5cm．

点评：本题考查了等边三角形、直角三角形的判定与性质，体现了梯形问题转化为三角形问题的解题思想．