Question

【题目】已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)．

(1) 试说明：此方程总有两个实数根．

(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.

Answer 1

【答案】(1)≥0；(2)m=-1,-3.

【解析】分析: （1）先计算判别式得到△=（m-3）2-4m（-3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）利用公式法可求出x1=，x2=-1，然后利用整除性即可得到m的值．

详解: （1）证明：∵m≠0，

∴方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，

∴△=（m-3）2-4m×（-3）

=（m+3）2，

∵（m+3）2≥0，即△≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：∵x= ，

∴x1=-，x2=1，

∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，

∴m=-1或-3．