Question

18．如图，直线L与⊙O相切于点D，半径R=5，过圆心O作EF∥L交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF．并分别延长交直线L于 B、C两点，BD=12，则tan∠ABC=$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 连接OD，过E作EH⊥BC，可知四边形EODH为正方形，在Rt△BEH中，可求得tan∠ABC．

解答 解：连接OD，则OD⊥BD，
过E作EH⊥BC，垂足为H，如图，

∴EH∥OD，
∵EF∥BC，OE=OD，
∴四边形EODH是正方形，
∴EH=HD=OD=5，
又∵BD=12，
∴BH=7，
在Rt△BEH中，tan∠ABC=$\frac{EH}{BH}$=$\frac{5}{7}$．

点评 本题主要考查切线的性质及正方形的判定和性质、三角函数的定义等知识，掌握切线垂直过切点的半径是解题的关键．