Question

【题目】某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：

（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；

（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．

Answer 1

【答案】（1）每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元；（2）W=；（3）有三种购买方案．

【解析】

试题分析：（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，根据用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，可列分式方程求解；

（2）根据所获利润W=A种蔬菜出售所获利润+B种蔬菜出售所获利润，列出函数解析式并化简即可；

（3）先根据A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，求得a的取值范围，再根据一次函数W=的性质，求得最大利润，最后根据电脑的价格判断购买电脑的方案数量．

试题解析：（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，则每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得：，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2．

答：每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元；

（2）根据题意得，W=（2﹣1.5）×+（3﹣2）×=，∴所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式为：W=；

（3）当≥时，a≥6，∵在一次函数W=中，W随着a的增大而减小，∴当a=6时，W有最大值，W的最大值为﹣1+7=6（万元），设购买甲种电脑a台，购买乙种电脑b台，则2100a+2700b=60000，∵a和b均为整数，∴有三种购买方案．