Question

某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．

Answer 1

分析：依据等量关系“购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元”列方程求得甲、乙两种商品的件数，然后依据不等关系“总利润不少于600元，但又不超过610元”列出不等式组，通过解不等式组来确定“进货方案”．

解答：解：（1）设甲商品进了a件，则乙种商品进了（80-a）件，依题意得：
10a+（80-a）×30=1600，
解得：a=40，
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件．

（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为（80-x）件，依题意可得：

(15-10)x+(40-30)(80-x)≥600 (15-10)x+(40-30)(80-x)≤610

，
解得：38≤x≤40．
即有三种方案，
方案一：甲38件，乙42件
方案二：甲39件，乙41件
方案三：甲40件，乙40件．

点评：利用方程和不等式组解答的“方案设计题”是中考的热点考题，其关键点就是通过解不等式组求得某一个未知量的整数解，从而确定“设计方案”．