如图.已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A.C两点. (1)若抛物线l2与l1关于x轴对称.求l2的解析式, (2)若点B是抛物线l1上的一动点.以AC为对角线.A.B.C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D.求证:点D在l2上, (3)探索:当点B分别位于l1在x轴上.下两部分的图像上时.平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值?若存在.判断它是何种特殊平行四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知抛物线L₁： y=x²-4的图像与x有交于A、C两点。

（1）若抛物线l₂与l₁关于x轴对称，求l₂的解析式；

（2）若点B是抛物线l₁上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l₂上；

（3）探索：当点B分别位于l₁在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。

解：（1）设l₂的解析式为y=a（x-h）²+k

∵l₂与x轴的交点A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，-4），l₁与l₂关于x轴对称，

∴l₂过A（-2，0），C（2，0），

顶点坐标是（0，4）

∴y=ax²+4 ∴0=4a+4 得 a=-1

∴l₂的解析式为y=-x²+4

（2）设B（x₁，y₁）

∵点B在l₁上 ∴B（x₁，x₁²-4）

∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称

∴B、D关于O对称

∴D（-x₁，-x₁²+4）

将D（-x₁，-x₁²+4）的坐标代入l₂：y=-x²+4

∴左边=右边 ∴点D在l₂上.

（3）设平行四边形ABCD的面积为S，则： S=2*S_△_ABC=AC*|y₁|=4|y₁|

A．当点B在x轴上方时，y₁＞0

∴S=4y₁，它是关于y₁的正比例函数且S随y₁的增大而增大，

∴S既无最大值也无最小值

B．当点B在x轴下方时，-4≤y₁＜0

∴S=-4y₁，它是关于y₁的正比例函数且S随y₁的增大而减小，

∴当y₁=-4时，S由最大值16，但他没有最小值

此时B（0，-4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上

∴AC⊥BD

∴平行四边形ABCD是菱形；此时S_最大=16

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如图，已知抛物线l₁：y=x²-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l₁上的动点（B不与A、C重合），抛物线l₂与l

₁关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．
（1）求l₂的解析式；
（2）求证：点D一定在l₂上；
（3）?ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由．
注：计算结果不取近似值．

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28、如图，已知抛物线l₁：y=x²-4的图象与x有交于A、C两点，
（1）若抛物线l₂与l₁关于x轴对称，求l₂的解析式；
（2）若点B是抛物线l₁上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l₂上；
（3）探索：当点B分别位于l₁在x轴上、下两部分的图象上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由．

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