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求证:方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根.
考点:根的判别式
专题:证明题
分析:只须证明根的判别式△=b2-4ac<0即可.
解答:解:∵△=(-2m)2-4(m2+1)(m2+4)=-4m4-16m2-16=-4(m2-2)2
∴m≠±
2
时,原方程都没有实数根.
点评:本题考查了一元二次方程根的判别式,要知道,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
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1
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=
2
27
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