Question

如图，长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A，B为圆心作扇形，（π取3.14）
求：（1）用代数式表示阴影部分的周长L和面积S．
（2）当a=10，b=4时，分别求出L和S的值．

Answer 1

分析：（1）由已知图知，阴影部分的周长是

1

2

×2πb+a+（a-2b）；阴影部分的面积为，长方形的面积减去两个

1

4

圆的面积（半圆的面积）．
（2）把a=10，b=4代入（1）中的式子，再进行计算，即可得出答案．

解答：解：（1）阴影部分的周长L=

1

2

×2πb+a+（a-2b）=πb+2a-2b；
阴影部分的面积S=ab-

1

2

πb²．

（2）当a=10，b=4时，
L=π×4+2×10-2×4=4π+12；
S=10×4-

1

2

×3.14×4²=40-25.12=14.88，
所以阴影部分的面积为14.88．

点评：此题考查的是列代数式，用到的知识点是半圆的周长和面积，关键是由已知先列出代数式再代入求值．