【题目】如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度数;
(2)如果AC=,求DE的长.
【答案】(1)∠ABC=120°;(2).
【解析】
试题分析:(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD,然后求出AB=AD=BD,从而得到△ABD是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°,然后根据两直线平行,同旁内角互补求解即可;
(2)根据菱形的对角线互相平分求出AO,再根据等边三角形的性质可得DE=AO.
试题解析:(1)∵E为AB的中点,DE⊥AB,
∴AD=DB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴AD=DB=AB,
∴△ABD为等边三角形.
∴∠DAB=60°.
∵菱形ABCD的边AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-60°=120°,
即∠ABC=120°;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC于O,AO=AC=×=,
由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高,
∴DE=AO=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】以下面每组中的三条线段为边的三角形中,是直角三角形的是( )
A. 5cm,12cm,13cm B. 5cm,8cm,11cm
C. 5cm,13cm,11cm D. 8cm,13cm,11cm
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=﹣x﹣2图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧).若C(m,1﹣m)是抛物线上位于第四象限内的点,D是线段AB上的一个动点(不与A,B重合),过点D分别作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
(1)、求点A和点B的坐标;
(2)、求证:四边形DECF是矩形;
(3)、连接EF,线段EF的长是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.
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