Question

（2012•合山市模拟）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC．
（1）用圆规和直尺在图中作∠BAC的平分线AD；
（2）证明：△ABD≌△ACD．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的基本作图作法作图即可；
（2）首先根据角平分线性质可得∠BAD=∠CAD，再加上条件AD=AD，∠B=∠C，即可利用AAS证明△ABD≌△ACD．

解答：解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中
∵

∠B=∠C ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（AAS）．

点评：此题主要考查了基本作图的方法，以及全等三角形的判定，关键是掌握作已知角的角平分线的作法．