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    在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.
    （3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.
    （1）；（2）存在，或；（3），，AM+MN+NP的最小值为.

    试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将A（-2,0），C（0,）代入到得方程组，求解即可得该抛物线的解析式.
    （2）分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况讨论即可.
    （3）根据轴对称的性质求解即可.
    （1）把A（-2,0），C（0,）代入到，得[
    ，，解得：.
    ∴该抛物线的解析式为：.
    （2）存在.
    在中，令y=0，则，∴B（2,0）.∴AB=4.
    ∴AP="t" ，AQ=.
    在Rt△AOC中，∵AO=2，OC=，∴根据勾股定理得AC=4.
    ∴.
    若∠APQ=90°，则，
    ∴，即，解得.
    若∠AQP=90°，则.
    ∴，即，解得.
    综上所述，当或时，以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似。
    （3），，AM+MN+NP的最小值为.
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线于点C；
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）求点A关于直线的对称点的坐标，判定点是否在抛物线上，并说明理由；
    （3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为t（）秒．
    （1）□ABCD的面积为          ；当t=      秒时，点F与点A重合；
    （2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；
    （3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0）， 点C（0，5），点D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．求

    （1）抛物线的解析式；
    （2）求△MCB的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．
    （1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；
    （2）操作2，如图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；
    （3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．

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    方程的正数根的个数为（  ）
    A．1个B．2个C．3D．0

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    将抛物线-1的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线         ．

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    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(1，0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（  ）
    A．
    B．当时，y随x的增大而增大
    C．
    D．是一元二次方程的一个根

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．

    (1)求抛物线顶点A的坐标；
    (2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状．

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