Question

如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为________（取，结果精确到0.1海里）．

Answer 1

67.5
分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．
解答：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，

设DE=x，则AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
则CE=DE=x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，
则DE=BE=x，
由题意得，CB=CE-BE=x-x=25，
解得：x=，
故AB=25（+1）=67.5海里．
故答案为：67.5．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．