Question

在半径为1的⊙O中，弦AB=

2

，弦AC=

3

，则三角形△OBC的面积等于（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  6

  4

• D、

  6 - 2

  4

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,解直角三角形

专题：计算题

分析：过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，过B作BF⊥OC，利用垂径定理得到D为AB中点，E为AC中点，即AD=BD，AE=CE，在直角三角形AOD与直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠DAO与∠CAO的度数，进而求出圆周角∠BAC的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍求出∠BOC的度数为30度，利用30度所对直角边等于斜边的一半求出BF的长，即可求出三角形BOC的面积．

解答：解：过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，过B作BF⊥OC，
∴D为AB中点，E为AC中点，即AD=BD=

2

2

，AE=CE=

3

2

，
在Rt△AOD中，OA=1，AD=

2

2

，
∴cos∠OAD=

2

2

，即∠OAD=45°，
在Rt△AOE中，OA=1，AE=

3

2

，
∴cos∠OAE=

3

2

，即∠OAE=30°，
∴∠BAC=∠OAD-∠OAE=15°，
∴∠BOC=30°，
在Rt△BOF中，BF=

1

2

OB=

1

2

，
则S_△BOC=

1

2

OC•BF=

1

4

．
故选A

点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．