Question

现有一张演唱会的票，小明和小亮两人都想去．于是两想了个办法．用如图所示的两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，3，6这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有2，4，5，7这四个数字．①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明去，否则小亮去．这个方法公平吗？请你说明理由．若不公平，请你帮忙修改一个公平的规则．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：计算题

分析：列表找出所有的结果，计算出乘积为奇数与偶数的个数，求出小明与小亮获胜的概率，比较大小即可判断出游戏公平与否，不公平修改得分法则即可．

解答：解：根据题意列得：

	1	3	6
2	（1，2）	（3，2）	（6，2）
4	（1，4）	（3，4）	（6，4）
5	（1，5）	（3，5）	（6，5）
7	（1，7）	（3，7）	（6，7）

所有的可能有12种，其中乘积为奇数的有：（1，5），（1，7），（3，5），（3，7）共4种，
则P_小明=

8

12

=

2

3

，P_小亮=

1

3

，
∵

2

3

＞

1

3

，
∴游戏不公平，
游戏规则改为：用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明得1分；否则小亮得2分，得分高的去．

点评：此题考查了游戏公平性，利用了列表法与树状图法求事件的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．