Question

商城义乌江的两岸绿树葱茏、生机勃勃，成为我市一道亮丽的风景．如图，从义乌江的南岸C点测得两处风景A、B两点的视角∠ECA和∠ACB分别为30°和105°，测得BC=100

6

米，假设南岸EF与北岸AB互相平行，求义乌江的宽度和A、B两处风景之间的距离．（精确到0.01米）（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：探究型

分析：先根据平行线的性质求出∠A的度数，再根据三角形内角和定理求出∠B的度数，过点C作CH⊥AB于点H，故可得出CH=BH，在Rt△BCH中，利用勾股定理即可求出CH的长；在Rt△ACH中，根据锐角三角函数的定义即可求出AH的长，根据AB=AH+BH即可得出结论．

解答：解：∵EF∥AB，∠ECA=30°，
∴∠A=∠ECA=30°，
过点C作CH⊥AB于点H，
∵△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，
∴∠B=180°-30°-105°=45°，
∴CH=BH，
在Rt△BCH中，设BH=x，
∵CH²+BH²=BC²，即2x²=（100

6

）²，解得x=100

3

，
∴CH=BH=100

3

≈100×1.732=173.2m；
在Rt△ACH中，
∵CH=10

3

m，∠A=30°，
∴AH=

CH

tan30°

=

100 3

3 3

=300m，
∴AB=AH+BH=173.2+300=473.2m．
答：义乌江的宽度为173.2米，A、B两处风景之间的距离为473.2米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，涉及到锐角三角函数的定义及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．