Question

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）+1（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，α，β的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：

分析：a，b是函数y=（x-a）（x-b）于x轴的交点的横坐标，α，β（α＜β）是方程f（x）=0的两根，即是函数f（x）=（x-a）（x-b）+1（a＜b）于x轴的交点的横坐标，根据y=（x-a）（x-b）的图象沿对称轴向上平移1个单位长度即可得到f（x）=（x-a）（x-b）+1，从而作出判断．

解答：解：设y=（x-a）（x-b），
则此二次函数开口向上，
当（x-a）（x-b）=0时，
即函数与x轴的交点为：（a，0），（b，0），
∵函数f（x）=（x-a）（x-b）+1（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的两根，
∴函数f（x）=（x-a）（x-b）+1（a＜b）于x轴的交点坐标为：（α，0），（β，0），
∵y=（x-a）（x-b）的图象沿对称轴向上平移1个单位长度即可得到f（x）=（x-a）（x-b）+1的图象．
∴a＜α＜β＜b．
故答案为：a＜α＜β＜b．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，以及函数图象的平移，理解a，b，α，β表示的意义是关键．