Question

如图，经过点A（-2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=

3

2

，点B的坐标为（4，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点Q的坐标是Q（m，-6），连接OQ，求△COQ的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）由A与B坐标求出AB的长，在三角形PAB中，利用锐角三角函数定义求出BP的长，确定出P的坐标，将P坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，确定出一次函数解析式；
（2）将Q坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出Q坐标，对于一次函数，令x=0求出y的值，求出C的坐标，求出三角形COQ的面积即可．

解答：解：（1）∵A（-2，0），B（4，0），
∴AB=6，
∵tan∠PAB=

3

2

，
∴

BP

6

=

3

2

，解得：BP=9，
∴P（4，9），
把P（4，9）代入y=

k

x

中，得 k=36．
∴反比例函数的解析式为 y=

36

x

，
将A（-2，0），P（4，9）代入y=ax+b中，得 

-2a+b=0 4a+b=9.

，
解得：

a= 3 2 b=3.

，
∴一次函数的解析式为y=

3

2

x+3；
（2）由（1）得Q（-6，-6），
对于一次函数y=

3

2

x+3，令x=0求出y=3，即C（0，3），
则△COQ的面积为S=

1

2

×3×6=9．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．