Question

在△ABC中，∠A是钝角，H是垂心，AH=BC，则∠BHC=（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

考点：三角形的五心

专题：计算题

分析：先画出几何图形，易得∠AEH=90°，∠ADB=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠2，根据“AAS”可判断△HAE≌△BCE，则HE=BE，于是得到△HEB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BHC=45°．

解答：解：如图，AD、CE、BF为△ABC的高，H点为三条高线的交点，即H是垂心，
∵AD、CE为△ABC的高，
∴∠AEH=90°，∠ADB=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△HAE和△BCE中

∠1=∠2 ∠AEH=∠CEB AH=BC

，
∴△HAE≌△BCE（AAS），
∴HE=BE，
∴△HEB为等腰直角三角形，
∴∠BHC=45°．
故选B．

点评：本题考查了三角形的五心：三角形的内心、外心、重心、垂心和旁心．