Question

一枚质地均匀的正方体骰子六个面上标有数字1、2、3、4、5、6．随机抛掷这枚骰子一次，把着地一面的数字记做P点的横坐标，将该数的3倍记做P点的纵坐标．如图，抛物线y=-x²+4x+5与x轴负半轴交于点A，点B（4，5）在该抛物线上，则点P落在抛物线与直线AB围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率是

 

．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：综合题

分析：求出点P的所有可能坐标，点P若位于阴影部分区域内需要满足横、纵坐标均在阴影区域内，从而判断出在阴影部分内的坐标，这样即可得出答案．

解答：解：∵抛物线的解析式为y=-x²+4x+5，
∴点A的坐标为（-1，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
将点A、点B的坐标代入可得：

-k+b=0 4k+b=5

，
解得：

k=1 b=1

，
故直线AB的解析式为y=x+1，
①当1着地时，点P的坐标为（1，3），将x=1代入直线AB解析式可得y=2，代入抛物线解析式可得y=8，
∵点P的横坐标1在-1至4范围内，点P的纵坐标3在2至8的范围内，
∴点P（1，3）时，位于阴影区域内；
②当2着地时，点P的坐标为（2，6），将x=2代入直线AB解析式可得y=3，代入抛物线解析式可得y=9，
∵点P的横坐标2在-1至4范围内，点P的纵坐标6在3至8的范围内，
∴点P（2，6）时，位于阴影区域内；
③当3着地时，点P的坐标为（3，9），将x=3代入直线AB解析式可得y=4，代入抛物线解析式可得y=8，
∵点P的横坐标3在-1至4范围内，点P的纵坐标9不在2至8的范围内，
∴点P（3，9）时，不在阴影区域内；
④当4着地时，点P的坐标为（4，12），将x=4代入直线AB解析式可得y=5，代入抛物线解析式可得y=5，
∵点P的横坐标4在-1至4范围内，点P的纵坐标12不在5至5的范围内，
∴点P（4，12）时，不在阴影区域内；
⑤当5着地时，点P的坐标为（5，15），
∵点P的横坐标5在-1至4范围内，
∴点P（5，15）时，不在阴影区域内；
⑥当6着地时，点P的坐标为（6，18），
∵点P的横坐标6在-1至4范围内，
∴点P（6，18）时，不在阴影区域内；
综上可得点P位于阴影区域内的坐标有：（1，3）、（2，6）共2个．
故点P落在抛物线与直线AB围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率=

2

6

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、概率的计算，解答本题的关键是掌握判断点在某一区域的方法：横、纵坐标均在这个区域内．