Question

已知x+

1

x

=-3，且x²＜1，则x²-

1

x2

=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：先由x+

1

x

=-3，且x²＜1，得到-1＜x＜0，则x-

1

x

＞0，再利用完全平方公式得到（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4=（-3）²-4=5，所以x-

1

x

=

5

，然后把所求的代数式分解后利用整体代入的思想计算．

解答：解：∵x+

1

x

=-3，且x²＜1，
∴-1＜x＜0，
∴x-

1

x

＞0，
∵（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4=（-3）²-4=5，
∴x-

1

x

=

5

，
∴原式=（x+

1

x

）（x-

1

x

）
=-3×

5

=-3

5

．
故答案为-3

5

．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力．