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在Rt△ACB中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或直线AC上找到一点P,使△PAB是等腰三角形,则满足条件的点P的个数是


  1. A.
    4
  2. B.
    6
  3. C.
    7
  4. D.
    8
B
分析:根据题意,点P在直线BC或直线AC上,使△PAB是等腰三角形,则三角形的两底角相等,两腰相等.
解答:解:如图:当以B为圆心,AB长为半径作圆,交直线BC于两点,即为P,交直线AC于一点,此题符合条件的P点有3个;
同理:当以A为圆心,AB长为半径作圆,交直线AC于两点,即为P,交直线BC于一点,此题符合条件的P点有2个;
作AB的垂直平分线交AC于点P,交BC的延长线于P,此题符合条件的P点有2个,AB的垂直平分线和BC直线的交点与之前的交点重合.
故有6个点.
故选B
点评:本题考查了等腰三角形的判定;利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题,其关键是根据题意,再利用数学知识来求解.
练习册系列答案
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5
13
5
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(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

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