Question

4．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE=5．

Answer 1

分析 首先证明AB=AE=CD=4，在Rt△CED中，根据CE=$\sqrt{D{E}^{2}+C{D}^{2}}$计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB=CD，BC=AD=7，∠D=90°，
∴∠AEB=∠EBC，
∵∠ABE=∠EBC，
∴AB=AE=CD=4，
在Rt△EDC中，CE=$\sqrt{C{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故答案为5

点评 本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．