Question

已知：如图，数轴上线段AB=2（单位长度），线段CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为

 

；
（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当运动到BC=8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：根据图示易求B点表示的数是-8，点D表示的数是20．
（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=3．据此可以求得点A、D移动后所表示的数；
（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值；
（3）需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况．

解答：解：如图，∵AB=2（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10，
∴B点表示的数是-10+2=-8．
又∵线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是16，
∴点D表示的数是20．
（1）根据题意，得
（6+2）t=|-8-16|=24，即8t=24，
解得，t=3．
则点A表示的数是6×3-|-10|=8，点D在数轴上表示的数是20-2×3=14．
故答案为：8、14；

（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得
（6+2）t=26，
解得t=

13

4

．
答：当t为

13

4

时，点B刚好与线段CD的中点重合；

（3）当点B在点C的左侧时，依题意得：
（6+2）t+8=24，
解得t=2，
此时点B在数轴上所表示的数是4；
当点B在点C的右侧时，依题意得到：
（6+2）t=32，
解得t=4，
此时点B在数轴上所表示的数是24-8=16．
综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．

点评：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．