Question

15．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（　　）

• A． 5：3
• B． 3：2
• C． 10：7
• D． 8：5

Answer 1

分析 将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米，列出方程求出x，然后求出正方形边长即可．

解答 解：将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），三个正方形覆盖的总面积不变，
这时，大正方形被分成四个部分，蓝色正方形面积为20平方厘米，
红、黄两块显露的矩形面积相等，其面积和是44-20=24平方厘米，
所以红黄两矩形面积均为12平方厘米，
设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米（如图）
则12：20=x：12
    20x=12×12
    20x=144
      x=7.2
因此大正方形的面积为44+7.2=51.2（平方厘米），
所以大正方形ABCD边长为$\sqrt{51.2}$，正方形BEFG的边长为$\sqrt{20}$，
所以大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为$\sqrt{51.2÷20}$=$\sqrt{2.56}$=1.6=$\frac{8}{5}$．
故选D．

点评 本题考查正方形的性质、解题的关键是通过平移三个正方形覆盖的总面积不变，设未知数列出方程解决问题，学会把不规则图形变成规则图形解决，属于中考常考题型．