Question

某房地产公司为了进一步小区改善居民的生活环境，决定分别在所开发的小区A和小区B增加绿化面积．已知小区A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪．已知在甲、乙两地分别有同种草皮1575m²和1200m²出售，且售价一样．若房地产公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

	小区A		小区B
	路程（千米）	运算单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
甲地	D	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

（1）分别求出小区A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m²）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

Answer 1

解：（1）设小区A，B需铺设草坪的面积分别为S₁，S₂，
根据题意，得S₁=62×32-62×2-32×2+2×2=1800．
．
所以公园A，B需铺设草坪的面积分别为1800m²和975m²．

（2）设总运费为y元，小区A向甲地购买草皮xm²，向乙地购买草皮（1800-x）m²．
由于小区A，B需要购买的草皮面积总数为1800+975=2775（m²），
甲、乙两地出售的草皮面积总数为1575+1200=2775（m²）．
所以，小区B向甲地购买草皮（1575-x）m²，
向乙地购买草皮1200-（1800-x）=（x-600）（m²）．
于是，有所以600≤x≤1575．
又由题意，得y=30×0.25x+22×0.3（1800-x）+32×0.25（1575-x）+30×0.3（x-600）
即y=1.9x+19080．
因为函数y=1.9x+19080．随x的增大而增大，
所以，当x=600时，有最小值y=1.9×600+19080=20220．（元）．
因此，小区A在甲地购买600m²，在乙地购买1800-600=1200（m²）；
小区B在甲地购买1575-600=975（m²）．
此时，运送草皮的总运费最省．
分析：（1）在A中，根据题意可以列出面积的计算方式：62×32-62×2-32×2+2×2；在B中可以列出面积计算方式：
65×25-（12+40）×25÷2，由此即可求出小区A，B需铺设草坪的面积；
（2）设总运费为y元，小区A向甲地购买草皮xm²，向乙地购买草皮（1800-x）m²．由于小区A，B需要购买的草皮面积总数为1800+975=2775（m²），甲、乙两地出售的草皮面积总数为1575+1200=2775（m²）．所以，小区B向甲地购买草皮（1575-x）m²，向乙地购买草皮1200-（1800-x）=（x-600）（m²），于是有，由此可以求出 自变量x的取值范围，又由题意可以得到y=30×0.25x+22×0.3（1800-x）+32×0.25（1575-x）+30×0.3（x-600）
即y=1.9x+19080，然后利用函数的增减性即可求出总运费最省的草皮运送方案．
点评：此题主要考查了一次函数的应用问题，同时也利用不等式解决问题，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出函数解析式和不等式，最后利用函数的性质即可解决问题．