Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，
（1）试写出边AC、BC在AB上的投影；   
（2）试探究线段AC、AB和AD之间的关系；   
（3）线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．

Answer 1

考点：平行投影

专题：

分析：（1）根据投影的定义求解；
（2）通过证明△ADC∽△ACB可得AC²=AD•AB；
（3）通过证明△BCD∽△BAC即可得到BC²=BD•AB．

解答：解：（1）边AC、BC在AB上的投影分别为AD、BD；
（2）∵点C在斜边AB上的正投影为点D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
而∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AD•AB；
（3）与（2）一样可证△BCD∽△BAC，
则BC：AB=BD：BC，
∴BC²=BD•AB．

点评：本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的；判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．