Question

如图，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过等腰梯形OABC的点A与BC的中点D．若等腰梯形OABC的面积为6，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：首先设出点A的坐标，再进一步表示出线段BC的中点D的坐标；根据反比例函数的解析式以及梯形的面积，即可求解．

解答：解：过点A作AE⊥CO于点E，过点B作BG⊥CO于点G，作DF⊥CO于点F，
设A点的坐标是（m，n），
∵D是BC的中点，
∴D的纵坐标为：

n

2

，
∵A、D点在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，
∴xy=mn=k，
∴x•

n

2

=mn，则D的横坐标为：x=2m，
∵等腰梯形OABC，
∴EO=GC=m，
∴GF=

m

2

，
∴EG=2m-

m

2

-m=

m

2

，
∴AB=

m

2

，CO=m+m+

m

2

=

5m

2

，
∴等腰梯形OABC的面积为：6=

1

2

（AB+CO）×AE，
∴6=

1

2

×（

m

2

+

5m

2

）n，
∴6=

3

2

mn，
∴mn=4，
∴k=4．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了反比例函数综合应用以及求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横、纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．