Question

（10分）如图，在△ABC中,AB=AC，DE是边AB垂直平分线交AB于E，交AC于D，连结BD。

（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数。

（2）若△BCD的周长为12cm，△ABC的周长为18cm，求BE的长。

Answer 1

（1）30° （2）3

【解析】

试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质，可求得AD=BD，∠A=∠DBA=40°，再由等腰三角形的性质可求得∠ABC的度数为=70°，从而求出∠DBC=70°-40°=30°；

（2）根据△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=12cm，△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+12=18cm,从而求得AB=6cm，再根据线段垂直平分线的性质得DE=AB=3.

试题解析：【解析】
（1）∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°－∠A）＝70°

∵DE是AB的垂直平分线，

∴BD＝AD°

∴∠ABD＝∠A＝40°

∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°

（2）∵△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=12cm ，

△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+12=18cm

∴AB＝６

∴DE＝AB＝３

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质，三角形的内角和