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如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.

(1)求证:DE=AB;

(2)以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求的长.

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某公司生产A种产品,它的成本是6元/件,售价是8元/件,年销售量为5万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x万元,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间满足我们学过的二种函数(即一次函数和二次函数)关系中的一种,它们的关系如下表:

x(万元)

0

0.5

1

1.5

2

y

1

1.275

1.5

1.675

1.8

(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)

(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用,试求出年利润W(万元)与广告费用x(万元)的函数关系式,并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大?

(3)如果公司希望年利润W(万元)不低于14万元,请你帮公司确定广告费的范围.

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A. B. C. D.

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西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低( )元.

A. 0.2或0.3 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2

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若方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程,则有(  )

A. a=b=c B. 一根为1

C. 一根为-1 D. 以上都不对

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如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.

(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想.

(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

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A. m≤2 B. m≠0 C. m≤且m≠0 D. m<2

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已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是(  )

A. ﹣3 B. 3 C. 0 D. 0或3

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