Question

1．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，求菱形的面积为多少cm²？

Answer 1

分析 如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A：∠ABC=1：2，根据菱形的性质得AD∥BC，AB=AD=4，则∠A+∠ABC=180°，于是可计算出∠A=60°，则可判断△ABD为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式，利用S_菱形ABCD=2S_△ABD进行计算．

解答 解：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A：∠ABC=1：2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AB=AD=4，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A+2∠A=180°，解得∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD=2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²=8$\sqrt{3}$（cm²）．
答：菱形的面积为8$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．