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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知△ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B′是点B关于直线AC的对称点，C′是点C关于直线AB的对称点，连接BC′、CB′、BB′、CC′．
    （1）猜想线段BC′与CB′的数量关系，并证明你的结论；
    （2）当点A运动到怎样的位置时，四边形BCB′C′为菱形？这样的位置有几个？请用语言对这样的位置进行描述（不用证明）；
    （3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC的距离为
    		3
    BC
    6
    的点除外）精英家教网上运动时，判断以点B、C、B′、C′为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图．（不用证明）
    分析：在（1）中，根据题意结合图形可以很容易发现BC′=CB′．
    （2）中BCB′C′为菱形，根据菱形的性质对角线互相垂直平分，而AC⊥BB′，AB⊥CC′，所以只要BB′与CC′相交于A点即可，即△ABC为直角三角形．
    （3）分情况讨论可以得出结果．
    解答：精英家教网解：（1）猜想：BC′=CB′
    ∵B′是点B关于直线AC的对称点
    ∴AC垂直平分BB'
    ∴BC=B'C
    同理BC=BC'
    ∴BC'=CB'

    （2）要使BCB'C'是菱形
    根据菱形的性质，对角线互相垂直平分
    ∵B′是点B关于直线AC的对称点，C′是点C关于直线AB的对称点
    ∴AC垂直平分BB'AB垂直平分CC'
    ∴BB'、CC'应该同时过A点
    ∴∠BAC=90°
    ∴只要AB⊥AC即可满足要求，这样的位置有无数个

    （3）如图，当A是BC的中点时，没有形成四边形
    当A到BC的距离为
    		3
    6
    BC    时
    ∵l是BC的垂直平分线
    ∴∠ACB=∠ABC=30°
    ∴∠BAC=120°
    ∴∠BOC=60°
    ∴BC=CB'=B'C'=BC'
    ∴BCB'C'为菱形
    当BC的中点及到BC的距离为
    		3
    BC
    6
    的点除外时
    ∵∠BOC=B'OC'OB=OC  OB'=OC'
    ∴∠OBC=∠OCB=∠OB'C'=∠OC'B'
    ∴BC∥B'C'
    ∵BC'不平行CB'BC'=CB'
    四边形BCB'C'为等腰梯形．
    点评：本题可以很好的培养观察推理能力，按照要求画出图形可以更清楚的解题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC的面积S△ABC=1．
    在图1中，若
    AA1
    AB
    =
    BB1
    BC
    =
    CC1
    CA
    =
    1
    2
    ，则S△A1B1C1=
    1
    4
    ；
    在图2中，若
    AA2
    AB
    =
    BB2
    BC
    =
    CC2
    CA
    =
    1
    3
    ，则S△A2B2C2=
    1
    3
    ；
    在图3中，若
    AA3
    AB
    =
    BB3
    BC
    =
    CC3
    CA
    =
    1
    4
    ，则S△A3B3C3=
    7
    16
    ；
    按此规律，若
    AA8
    AB
    =
    BB8
    BC
    =
    CC8
    CA
    =
    1
    9
    ，S△A8B8C8=
     
    ．
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．
    （1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
    （2）若∠BEC=15°，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•温州二模）如图，已知△ABC的面积是2平方厘米，△BCD的面积是3平方厘米，△CDE的面积是3平方厘米，△DEF的面积是4平方厘米，△EFG的面积是3平方厘米，△FGH的面积是5平方厘米，那么，△EFH的面积是
    4
    4
     平方厘米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•孝感模拟）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0）．
    （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
    （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以C1为位似中心，放大2倍得到△A2B2C1，请画出△A1B1C1和△A2B2C1，并写出一个点A2的坐标．（只画一个△A2B2C1即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．
    （1）求作一个三角形，使它与△ABC关于y轴对称；
    （2）写出（1）中所作的三角形的三个顶点的坐标．

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