Question

如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】∵弦AB=BC，弦CD=DE，

∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点。∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，

则BF=FC=2，CG=GD=2，∠FOG=45°。

在四边形OFCG中，∠FCD=135°。

过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°－90°=45°。

∴△CNG为等腰直角三角形，∴CG=NG=2。

过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，

在等腰三角形MNO中，NO=MN=4。∴OG=ON+NG=6。

在Rt△OGD中，，即圆O的半径为。

∴。