Question

11．画出一次函数y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$的图象，根据图象解答下列问题：
（1）关于x的方程-$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$=0的解为x=4；
（2）关于x的不等式-$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$＞0的解集为x＜4；
（3）关于x的不等式0＜-$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$＜2的解集为-2＜x＜4．

Answer 1

分析 利用描点法即可作出函数图象根据图象即可解答．
（1）方程的解就是函数与y轴的交点的横坐标；
（2）不等式的解集就是函数图象在x轴上方部分的x的取值范围；
（3）不等式的解集是函数值在0和2之间的部分对应的x的范围．

解答 解：

（1）关于x的方程-$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$=0的解是x=4．
答案是：x=4；
（2）关于x的不等式-$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$＞0的解集是x＜4．
故答案是：x＜4；
（3）关于x的不等式0＜-$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$＜2的解集为-2＜x＜4．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．