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    某课题学习小组对地图上的A、B、E、F、G、H、P、C八处地点进行观察、分析.如图所示，在讨论中得到了∠B=∠C=60°，B、F、H、C都在线段BC上，EF∥GH∥AC，PH∥GF∥AB的正确结论.接着又有两位同学各自提出了如下一个结论：

    甲：△ABC、△BEF、△FGH、△HPC均为等边三角形.

    乙：线路B→A→C与线路B→E→F→G→H→P→C一样长.

    (1)请分别指出甲、乙两位同学的结论是否正确？

    (2)将(1)中你认为正确的结论给予证明.


    (1)甲、乙的结论都正确.

    (2)证明：甲的结论：∵∠B=∠C=60°，则∠A=60°.

    ∴△ABC是等边三角形.

    又∵EF∥AC，

    ∴∠EFB=60°，∠B=60°，则∠BEF=60°.

    ∴△BEF是等边三角形，

    同理可证△FGH、△HPC是等边三角形.

    乙的结论：∵△BEF、△FGH、△HPC都是等边三角形，

    ∴BE+EF=2BF，FG+GH=2FH，HP+PC=2HC，

    ∴BE+EF+FG+GH+HP+PC=2(BF+FH+HC)=2BC.

    又∵△ABC为等边三角形，

    ∴AB+AC=2BC，

    ∴AB+AC=BE+EF+FG+GH+HP+PC.

    即甲、乙的结论都正确.


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    ．

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