Question

10．观察下列分母有理化运算：$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}=-1+\sqrt{2}$，$\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}=-\sqrt{2}+\sqrt{3}$，$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}=-\sqrt{3}+\sqrt{4}$利用上面的规律计算：（$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}+…$+$\frac{1}{{\sqrt{2001}+\sqrt{2002}}}+\frac{1}{{\sqrt{2002}+\sqrt{2003}}}$）（1+$\sqrt{2003}$）=2002．

Answer 1

分析 原式第一个括号中各项分母有理化，计算即可得到结果．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2002}$-$\sqrt{2001}$+$\sqrt{2003}$-$\sqrt{2002}$）（1+$\sqrt{2003}$）=（$\sqrt{2003}$-1）（1+$\sqrt{2003}$）=2003-1=2002．
故答案为：2002．

点评 此题考查了分母有理化，找有理化因式的方法为：正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式．