Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE＝8，BC＝12，CD＝4，∠C＝30°，∠B＝60°。点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x。
（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。
（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。
（3）P在BC 上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。

Answer 1

作AF垂直于BC于点F, DG垂直于BC于点G
∴DG＝2，CG＝6
∴DG＝AF＝2
∵∠B＝60°
∴BF＝2。
∵BC＝12
∴FG＝AD＝4
显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。
所以x=2或x=6
(2)∵AD=BE=4，且AD∥BE
∴当点P与B重合时，
即x=0时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形
又∵当点P在CE中点时，EP＝AD＝4，且EP∥AD，
∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形
（3）由（1）（2）知，∵∠BAF＝30°
∴AB＝2BF＝4  所以当P与B重合时即x=0时或当x=8时点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形

解析