Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．（注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据）
（2）若AB=5cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）平行四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分），
∵△AOB是等边三角形（已知），
∴OA=OB=OC=OD（等量代换），
∴AC=BD（等量代换），
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；

（2）因为AB=5，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=10，则BC==5，
所以平行四边形ABCD的面积S=5×5=25（cm²）．
分析：（1）根据矩形的判定可知，平行四边形ABCD，再加上对角线相等可证明是矩形．
（2）矩形面积的计算，底边长乘以高代入数值即可．
点评：本题考查平行四边形的性质及矩形的判定，难度一般，对于此类题目一定要重点掌握矩形的判定定理，及矩形的基本性质．