Question

20．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（　　）

• A． 8cm
• B． $\sqrt{91}$cm
• C． 6cm
• D． 2cm

Answer 1

分析 由于⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC=3：5，则可以求出OM=3，OC=5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB的长度．

解答 解：如图所示，连接OA．
⊙O的直径CD=10cm，
则⊙O的半径为5cm，
即OA=OC=5，
又∵OM：OC=3：5，
所以OM=3，
∵AB⊥CD，垂足为M，
∴AM=BM，
在Rt△AOM中，AM=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AB=2AM=2×4=8．
故选A．

点评 此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．