Question

10．如图，直角边长为$\sqrt{2}$的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象．

解答 解：根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，
故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，
故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；
当t=0时，S=0，故C选项错误，B选项正确；
故选：B．

点评 此题主要考查了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出函数图象的变化情况．