Question

如图，在△ABC中，AB=2

5

，AC=4，BC=2，在△ABC外作以AB为斜边的等腰直角三角形ABD，并计算四边形ABCD的周长与面积．（保留作图痕迹，结果用根号表示）

Answer 1

分析：作AB的垂直平分线，再在垂直平分线上截取AB的一半长度DE，得出进而求出四边形ABCD的周长与面积．

解答：解：如图所示：
由题意可得出：AB=2

5

，则AE=BE=

5

，
∵等腰直角三角形ABD，
∴AD=BD=

10

，
∴四边形ABCD的周长为：AC+BC+AD+BD=4+2+2

10

=6+2

10

，
四边形ABCD的面积为：S_△ABC+S_△ABD=

1

2

×2×4+

1

2

×

10

×

10

=9．

点评：此题主要考查了垂直平分线的作法与性质以及等腰直角三角形的性质和勾股定理等知识，根据已知得出D点的位置是解题关键．