Question

（1）如图，△ABC三点的坐标分别为C（1，1），B（5，1），A（1，4），△ABC关于直线y=

1

2

x作轴对称变换得到△DEF，其中点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，则点D的坐标是

 

；
（2）△ABC绕点（0，1）顺时针旋转90°得到，则点A对应点G的坐标为

 

；
（3）在图中画出△DEF和△GMN，并求出它们重叠部分的面积．

Answer 1

分析：（1）由轴对称的性质知，线段AD的垂直平分线为对称轴，设D的坐标为（x，y），列方程求解即可．
（2）连接点（0，1）和点A，顺时针旋转90°，即可得到点A的对应点G，其坐标为（3，0）．
（3）分别作出点A、B、C关于直线y=

1

2

x作轴对称变换的对应点D、E、F，绕点（0，1）顺时针旋转90°得到的对应点G、M、N，并顺次连接，即可得出它们的重叠部分，求出其面积即可．

解答：解：（1）设D的坐标为（x，y），则由轴对称的性质得：

y-4 x-1 =-2 y+4 2 = 1 2 × x+1 2

，解得x=3.8，y=-1.6，
故点D的坐标为（3.8，-1.6）．

（2）连接点（0，1）和点A，顺时针旋转90°，即可得到点A的对应点G，其坐标为（3，0）．

（3）设F（x，y），则由轴对称的性质得：

y-1 x-1 =-2 y+1 2 = 1 2 × x+1 2

，解得x=1.4，y=0.2，即F（1.4，0.2），
设DF的方程为y=kx+b，将D（3.8，-1.6），F（1.4，0.2）代入，
解得k=-

3

4

，b=

5

4

，
故DF的方程为y=-

3

4

x+

5

4

，与x轴的交点为（

5

3

，0）．
设MG的方程为y=kx+b，将M（0，-4），G（3，0）代入，
解得k=

4

3

，b=-4，故MG的方程为y=x+

5

4

，
将DF与MG的方程联立，解得其交点的坐标为（

252

25

，-

16

25

），
故重叠部分的面积为s=

1

2

×(3-

5

3

)×

16

25

=

32

75

．

点评：本题考查轴对称和旋转对称，并且与一次函数的知识相综合，是一道难度较大的题目．