Question

14．从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为-5，则第2016个格子中应填入的有理数是-4．

a

-7

b

-4

c

d

e

f

2

…

Answer 1

分析 根据题意，任意四个相邻格子中的和等于-5，列出等式，找出规律，计算出a，b，c，d，e，f…的值；再求出第2016个数是几即可．

解答 解：根据题意，得：a-7+b-4=-5，即a+b=6，
-7+b-4+c=-5，即b+c=6，
∴a=c，
∵b-4+c+d=-5，b+c=6，
∴d=-7，
∵-4+c+d+e=-5，
∴c+e=6，
又∵a=c，
∴a+e=6，
由a+b=6，
∴b=e，
故可以发现，这些有理数的顺序为：a，-7，b，-4，a，-7，b，-4，2，…，四个一个循环，
可以看出，a=2，
∴b=4，
∴2016÷4=504，
∴第2016个数是-4．
故答案为：-4．

点评 本题主要考查有理数的加法及找规律，解决此题的关键是根据题意，列出等式，求出各字母的值，找出规律．