Question

已知点E是矩形ABCD的一边AB上任意一点，EG⊥BD于点G，EF⊥AC于点F，若AD=3，AB=4，求EF+EG的值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,矩形的性质

专题：

分析：连接OE，由矩形推出AC=BD，OA=OC，OB=OD，由勾股定理求出AC和BD的长，求出矩形ABCD的面积，进而得到△AOB的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．

解答：解：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△ABC中∠ABC=90°，AD=3，AB=4，由勾股定理得：
AC=BD=

32+42

=5，
∴OA=OB=

5

2

，
∵矩形的面积是3×4=12，
∴△AOB的面积是

1

4

×12=3，
∵△AEO、△EOB是同底的三角形，
S_△AOB=S_△AEO+S_△BEO=

1

2

OA•EF+

1

2

OB•EG，
3=

1

2

×

5

2

×EF+

1

2

×

5

2

×EG，
∴EF+EG=

12

5

．
答：EF+EG的值是

12

5

．

点评：本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求△AOD的面积．题型较好，综合性强．