Question

已知点A，B，C是同一条直线上的任意三点，如果AC=7，BC=3，求线段AC和BC的中点间距离．

Answer 1

解：此题有两种情况：
①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，

而AC=7，BC=3，
∴AB=AC+BC=10，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC+BC=（AC+BC）=5；
②当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC，

而AC=7，BC=3，
∴AB=AC-BC=4，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC-BC=（AC-BC）=2．
故答案为：5或2．
分析：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC-CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．